De 90 alumnos de un centro de idiomas se sabe que 38 estudian inglés, 38 Francés, 44 Alemán, 5 estudian los tres cursos y 7 no estudian ninguno de dichos idiomas. ¿Cuántos alumnos estudian tan solo uno de dichos idiomas mencionados?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
51
Explicación paso a paso:
La cantidad de alumnos que estudian un solo idioma es:
49
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántos alumnos estudian tan solo uno de dichos idiomas mencionados?
Definir;
- U: universo (90 alumnos)
- I: inglés
- F: francés
- A: alemán
- ∅: ninguna
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = I + F + A + (I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) + ∅
- I + (I ∩ F) + (I ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) = 38
- F + (I ∩ F) + (F ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) = 38
- A + (I ∩ A) + (F ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) = 44
- (I ∩ F ∩ A) = 5
- ∅ = 7
Sustituir;
I + (I ∩ F) + (I ∩ A) + 5 = 38
I = 33 - (I ∩ F) - (I ∩ A)
F + (I ∩ F) + (F ∩ A) + 5 = 38
F = 33 - (I ∩ F) - (F ∩ A)
A + (I ∩ A) + (F ∩ A) + 5 = 44
A = 41 - (I ∩ A) - (F ∩ A)
90 = 33 - (I ∩ F) - (I ∩ A) + 33 - (I ∩ F) - (F ∩ A) + 41 - (I ∩ A) - (F ∩ A) + (I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) +5 + 7
90 = 119 - (I ∩ F)- (I ∩ A) - (F ∩ A)
(I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) = 119 - 90
(I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) = 29
Sustituir;
90 = I + F + A + 29 + 5 + 7
I + F + A = 90 - 41
I + F + A = 49
Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783
#SPJ5
