Question

De 82 personas que toman gaseosas, la preferencia es la siguiente: 43 toman coca cola, 47 pepsi. 58 fanta, 28 coca cola y fanta, 30 pepsi y fanta, 19 coca cola y pepsi y 11 las tres gaseosas, ¿cuantas personas toman una sola gesosa?

Answer 1

La cantidad de personas que toman una sola gaseosa es:

27

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántas personas toman una sola gaseosa?

Definir;

• U: universo (82 personas)
• C: Coca cola
• P: Pepsi
• F: Fanta

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = C + P + F + (C ∩ P) + (C ∩ F) + (P ∩ F) + (C ∩ P ∩ F)  
• C + (C ∩ P) + (C ∩ F) + (C ∩ P ∩ F)  = 43
• P + (C ∩ P) + (P ∩ F) + (C ∩ P ∩ F)  = 47
• F + (C ∩ F) + (P ∩ F) + (C ∩ P ∩ F)  = 58
• (C ∩ F) + (C ∩ P ∩ F)  = 28
• (P ∩ F) + (C ∩ P ∩ F) = 30
• (C ∩ P) + (C ∩ P ∩ F)  = 19
• (C ∩ P ∩ F)  = 11

Sustituir;

(C ∩ P) + 11  = 19

Despejar (C ∩ P);

(C ∩ P) = 19 - 11

(C ∩ P) = 8

(P ∩ F) + 11 = 30

Despejar (P ∩ F);

(P ∩ F) = 30 - 11

(P ∩ F) = 19

(C ∩ F) + 11  = 28

Despejar (C ∩ F);

(C ∩ F) = 28 - 11

(C ∩ F) = 17

Sustituir en U:

82 = C + P + F + 8 + 17 + 19 + 11

Despejar C + P + F:

C + P + F = 82 -  55

C + P + F = 27

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783