Question

De 8 hombres y 5mujeres.¿De cuantas formas distintas se pueden formar grupos mixtos de 7 7 personas integrando por lo menos 3 hombres?
ES ANALISIS CONBINATORIO

Answer 1

Supongo que te refieres a grupos de 7 personas.
En esos grupos habrá por lo menos 3 hombres, eso abre muchas posibilidades porque habrá que contar con...

a) 3 hombres y 4 mujeres
b) 4 hombres y 3 mujeres
c) 5 hombres y 2 mujeres
d) 6 hombres y 1 mujer

Para el caso a) serán
COMBINACIONES DE 8 HOMBRES TOMADOS DE 3 EN 3
y
COMBINACIONES DE 5 MUJERES TOMADAS DE 4 EN 4

Hallados esos datos, se multiplican y tendremos el total para ese caso. Acudiendo a la fórmula por factoriales de las combinaciones:

$C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!}= \frac{8*7*6*5!}{3*2*(5!)} =56$
$C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!}= \frac{5*4!}{4!} =5$

Podrán formarse  $56*5=280$  grupos de 3 hombres y 4 mujeres.

Ahora procede hacer lo mismo con los apartados b), c) y d) para finalmente sumar todos los resultados y así dar solución al ejercicio.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

De 1688 grupos

Explicación paso a paso: