Question

De 401 personas que siempre desayunan, se observa: 180 toman leche, 160 toman chocolate y 220 toman avena. El triple de los que toman leche, chocolate y avena, toman chocolate y leche; el cuádruple de los que toman leche, chocolate y avena, toman leche y avena, y el doble de los que toman leche, chocolate y avena toman chocolate y avena. Si 60 de ellos solo toman leche... ¿Cuántos toman leche, chocolate y avena? ¿Cuántos toman solo avena? ¿Cuántos no toman leche?

Answer 1

Datos: 

Toman leche= 180 personas 

Toman Avena= 220 personas

Toman Chocolate= 160 personas

Solo leche= 60 personas. 

Además podemos plantear las siguiente ecuaciones: 

1) El triple de los que toman leche, chocolate y avena, toman chocolate y leche 

3(LCA) = CL. 

2) el cuádruple de los que toman leche, chocolate y avena, toman leche y avena

4(LCA)=LA

3) el doble de los que toman leche, chocolate y avena toman chocolate y avena.

2(LCA)= CA

Partimos a partir de la premisa de que de las 180 personas que toman leche, solo 60 personas toman solo leche, por lo tanto, el resto de las personas toma leche, chocolate y avena o chocolate y leche, o leche y avena. por lo que: 

180-60= 120 personas 

120=LCA+LA+CL 

Sustituyendo las ecuaciones 1 y 2 en la anterior tenemos que: 

120= LCA + 4LCA + 3LCA 

120=8LCA 

LCA=15 personas. 

 ¿Cuántos toman leche, chocolate y avena? 
R: 15 personas. 


¿Cuántos toman solo avena? 

R: de 220 personas que tomaron avena, debemos restar los que tomaron Leche, chocolate y avena, leche y avena, y chocolate y avena. 

Avena= 120-LCA-LA-CA 

Sustituyendo las ecuaciones 2 y 3 tenemos que: 

Avena= 120-LCA-4LCA-2LCA 
Avena=120-7LCA 
Avena=120-(7*15) = 15 Personas. 

¿Cuántos no toman leche?
R: Los que no toman leche son, los que toman solo chocolate, solo Avena y los que toman solo chocolate y avena. 

No toman leche= Chocolate+Avena+CA 

CA=2(LCA)=30 personas. 

Solo chocolate= 160-LCA-CL-CA

Sustituyendo las ecuaciones 1 y 3:

Solo chocolate= 160-LCA-3LCA-2LCA
Solo chocolate= 70 personas. 

Solo avena= 15 personas 

No toman leche= 15+70+30= 115 personas.