Question

De 140 alumnos se sabe que:
62 estudian inglés
52 estudian francés
54 estudian alemán
18 estudian inglés y francés
20 estudian francés y alemán
17 estudian solo alemán
8 estudian los tres idiomas
Cuántos alumnos estudian otro idioma? ​

Answer 1

Respuesta:

El número de alumnos que estudian dos idiomas:

39 alumnos

El número de alumnos que estudian otros idiomas:

27 alumnos

Explicación paso a paso:

Datos;

140 alumnos de un centro de idiomas

62 estudian inglés

52 estudian francés

54 estudian alemán

18 estudian inglés y francés

20 estudian francés y alemán

17 estudian solo alemán

8 estudian los tres idiomas

Aplicar teoría de conjuntos:

U = 140

I ∪ (I∩F) ∪ (I∩A) ∪ (I∩F∩A) = 62

F ∪ (I∩F) ∪ (F∩A) ∪ (I∩F∩A) = 52

A ∪ (A∩F) ∪ (I∩A) ∪ (I∩F∩A) = 54

I∩F ∪ (I∩F∩A) = 18

F∩A ∪ (I∩F∩A) = 20

A = 17

I∩F∩A = 8

I∩F  = 18 - 8

I∩F  = 10

F∩A = 20 - 8

F∩A = 12

F = 52 - 10-12-8

F = 22

I∩A ∪ (I∩F∩A) = 54 - 17-12-8

I∩A = 17

I = 62 -10-8-17

I = 27

¿cuántos alumnos estudian exactamente dos idiomas de los mencionados?

(I∩F) ∪ (I∩A) ∪ (F∩A)  = 10 + 17 + 12

(I∩F) ∪ (I∩A) ∪ (F∩A)  = 39

¿cuántos alumnos estudian otros idiomas?

U = I ∪ F ∪ A ∪  (I∩F) ∪ (I∩A) ∪ (F∩A) ∪ (I∩F∩A) ∪ (I∅F∅A) = 140

Despejar (I∅F∅A);

I∅F∅A = 140 - 27 - 22 -17 -10-17-12-8

I∅F∅A = 27

Explicación paso a paso:

Espero te sirva :b