Question

De 130 niños que estaban en una fiesta, 75 comieron torta, 62 tomaron gaseosa y 72 comieron helado, 40 de ellos consumieron torta y gaseosa, 35 torta y helado, 25 gaseosa y helado, y veinte las tres cosas. Determine el número de niños que no consumieron nada.

Answer 1

El número de niños que no consumieron nada es:

1

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuál es el número de niños que no consumieron nada?

Definir

• U: universo (130 niños)
• T: torta
• G: gaseosa
• H: helado
• ∅: no consumieron nada

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = T + G + H + (T ∩ G) + (T ∩ H) + (G ∩ H) + (T ∩ G ∩ H) + ∅
2. T + (T ∩ G) + (T ∩ H) + (T ∩ G ∩ H) = 75
3. G + (T ∩ G) + (G ∩ H) + (T ∩ G ∩ H) = 62
4. H  + (T ∩ H) + (G ∩ H) + (T ∩ G ∩ H) = 72
5. (T ∩ G) + (T ∩ G ∩ H) = 40
6. (T ∩ H) + (T ∩ G ∩ H) = 35
7. (G ∩ H) + (T ∩ G ∩ H) = 25
8. (T ∩ G ∩ H) = 20

Sustituir 8 en 5, 6 y 7;

(T ∩ G) + 20 = 40

Despejar (T ∩ G);

(T ∩ G) = 20

(T ∩ H) + 20 = 35

Despejar (T ∩ H);

(T ∩ H) = 15

(G ∩ H) + 20 = 25

Despejar (G ∩ H);

(G ∩ H) = 5

T + 20 + 15 + 20 = 75

Despejar T;

T = 20

G + 20 + 5 + 20 = 62

Despejar G:

G = 17

H  + 15 + 5 + 20 = 72

Despejar H;

H = 32

130 = 20 + 17 + 32 + 20 + 15 + 5 + 20 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 130 - 129

∅ = 1

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