Dayana y mónica donan 840 soles cada una para ayudar a cierta cantidad de familias. Mónica ayuda a 18 familias más que dayana, pero ésta da a cada familia 15 soles más que mónica. ¿cuántas familias reciben ayuda de mónica?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hay 42 familias que reciben ayuda de Mónica.
Explicación:
1. Construimos un sistema de ecuaciones:
Llamamos
x = cantidad de familias que reciben ayuda de Mónica.
y = cantidad de familias que reciben ayuda de Dayana.
x - y = 18
840/y - 840/x = 15
2. Aplicamos el método de sustitución, despejando x de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda.
x = 18 + y
840x - 840y = 15xy
De aquí
840(18 + y) - 840y = 15y(18 + y) ⇒
15120 + 840y - 840y = 270y + 15y² ⇒
y² + 18y - 1008 = 0 ⇒ (y + 42)(y - 24) = 0
De aquí que y puede ser -42 y +24. y debe ser positiva para que tenga sentido, es un número de familias; así que consideramos solo el valor positivo y lo sustituimos en la primera ecuación para obtener el valor de x:
x = 18 + (24) = 42
Hay 42 familias que reciben ayuda de Mónica.