Question

Datos: A = 25°, a = 8 y c =7 cm.

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Answer 1

Respuesta:

B = 133.297°

b = 13.777 Cm

C = 21.703°

Explicación paso a paso:

Haz una representación grafica del triangulo presentado ( esto si es posible ), en este caso puedes ver que las letras mayúsculas representn los angulos ( A, B, C ) y las minúsculas los lados (a , b, c )

Aplicando la ley del seno tenemos que:

$\frac{ \sin( \alpha ) }{a} = \frac{ \sin( \gamma ) }{c}$

Sustituyendo con los valores asignados, tenemos:

$\frac{ \sin( 25 ) }{8} = \frac{ \sin( \gamma ) }{7} \\ \frac{ \sin( 25 ) \times 7 }{8} = \sin( \gamma ) \\ \gamma = { \sin(\frac{ \sin( 25 ) \times 7 }{8} ) }^{ - 1} \\ \gamma = 21.703$

Con el angulo "C" podemos calcular el angulo "B" ya que la suma de angulos internos de todo triangulo es 180 °

$\alpha + \beta + \gamma = 180 \\ 25+ \beta + 21.703 = 180 \\ 46.703 + \beta = 180 \\ \beta = 180 - 46.703 \\ \beta = 133.297$

Con este angulo podemos, ya calcular el lado opuesto a "B", y lo podemos hacer por ley del seno o por coseno, en este caso lo haré por ambas para que notes que da la misma respuesta:

1) Ley del seno

$\frac{ \sin( 25 ) }{8} = \frac{ \sin( 133.297 ) }{b} \\ (\frac{ \sin( 25 ) }{8})b = \sin( 133.297 ) \\ b = \frac{\sin( 133.297 )}{\frac{ \sin( 25 ) }{8}} \\ b = \frac{8 \times\sin( 133.297 ) }{ \sin(25) } \\ b = 13.777$

2) Ley coseno

${b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac \cos( \beta ) \\ {b}^{2} = {8}^{2} + {7}^{2} - 2(8)(7) \cos( 133.297 ) \\ {b}^{2} = 113 - ( - 76.807) \\ {b}^{2} = 113 + 76.807 \\ {b}^{2} = 189.807 \\ b = \sqrt{189.807} \\ b = 13.777$