Question

Dar las coordenadas de los puntos de intersección de las rectas
-x+2y-1=0
4x+5y-3=0

Answer 1

Respuesta:    1. x=2y-1

2. x=\frac{-5y+3}{4}

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Para hallar las coordenadas del punto de intersección de las rectas cuyas ecuaciones son " -x+2y-1 = 0 " y " 4x+5y-3 = 0 " se debe resolver el sistema de ecuaciones que conforman esas 2 rectas y ese sistema es el siguiente :

-x+2y-1 = 0

4x+5y-3 = 0

x = 1/13 , y = 7/13

El anterior sistema de ecuaciones , se resolverá mediante el uso del método de igualación .

Método de Igualación :

1 ) Se despeja a " x " en la ecuación '' -x+2y-1 = 0 " :

-x+2y-1 = 0

-x+2y-1+1 = 0+1

-x+2y = 1

-x+2y-2y = 1-2y

-x = 1-2y

-(-x) = -(1-2y)

x = 2y-1

2 ) Se despeja a " x " en la ecuación " 4x+5y-3 = 0 " :

4x+5y-3 = 0

4x+5y-3+3 = 0+3

4x+5y = 3

4x+5y-5y = 3-5y

4x = 3-5y

(4/4)x = ( 3-5y )/4

x = ( 3-5y )/4

3 ) Se igualan las ecuaciones resultantes " x = 2y-1 " y " x = ( 3-5y )/4 " :

2y - 1 = ( 3-5y )/4

4(2y-1) = 4((3-5y)/4)

4(2y)-4(1) = 3-5y

8y-4 = 3-5y

8y+5y = 3+4

(8+5)y = 7

13y = 7

(13/13)y = 7/13

y = 7/13

4 ) Se sustituye a " y = 7/13 " en la ecuación resultante " x = (3-5y)/4 " :

x = (3-5y)/4 ; y = 7/13

x = (3-5(7/13))/4

4(x) = 4((3-5(7/13)/4)

4x = (3-5(7/13))

4x = (3-(35/13)) ; 3 = 3/1 = (3×13)/(1×13) = 39/13

4x = ((39/13)-(35/13))

4x = 4/13

13(4x) = 13(4/13)

52x = 4

(52/4)x = 4/4

13x = 1

(13/13)x = 1/13

x = 1/13

5 ) Se verifica :

-(1/13)+2(7/13)-1 = 0

-1/13+14/13-1 = 0

((-1+14)/13)-1 = 0

(13/13)-1 = 0

1-1 = 0

0 = 0

4(1/13)+5(7/13)-3 = 0

(4/13)+(35/13)-3 = 0

((4+35)/13)-3 = 0

(39/13)-3 = 0

3-3 = 0

0 = 0

R// Por ende , las coordenadas del punto de intersección entre las rectas " -x+2y-1 = 0 " y " 4x+5y-3 = 0 " son ( x , y ) = ( 1/13 , 7/13 ) .