Question

Danilo y su asistente Ricardo pueden sembrar una huerta en 6 horas. si ricardo trabaja solo, le toma 9 horas mas que a danilo sembrar la misma huerta ¿cuanto tiempo se demora ricardo en sembrar la huerta?

Answer 1

Entre los dos siembran la huerta en 6 horas. Le doy la vuelta al dato y pregunto: ¿Qué parte de la huerta sembrarán en 1 hora?
Pues el total de la huerta (1) dividido entre el tiempo que tardan (6) = 1/6 de la huerta sembrarán en una hora, ok?

Ahora hago lo mismo con lo que siembra cada uno, que no lo sé en valor absoluto pero sí puedo relacionarlo ya que si considero Danilo que trabajando solo tarda "x" horas en sembrar la huerta, ocurre que Ricardo tardará "x+9" horas para hacer lo mismo puesto que nos dice que tarda 9 horas más, me sigues?

Por tanto, haciendo lo mismo que al principio, invirtiendo el dato, puedo decir que Danilo siembra "1/x" de la huerta en 1 hora y Ricardo siembra "1/(x+9)" de la huerta en 1 hora. Aclarado esto, se plantea la ecuación.

1/x  +  1/(x+9)  =  1/6
que significa que lo que planta Danilo en una hora más lo que planta Ricardo en una hora me dará lo que siembran los dos juntos en una hora. Resolviendo...

6x+54 +6x = x²+9x -------> x² -3x -54 = 0 ... resolviendo por fórmula general...
                ________
       –b ± √ b² – 4ac
x = ——————— =
                 2a

de donde sale que...
x₁ = (3+15)/2 = 9 horas es la respuesta.
x₂ = (3-15)/2 = -6 ... se desecha por salir negativo.

Saludos.