Daniel posee $575 en billetes de $1, $5 y $10. En total tiene 95 billetes. El número de los
billetes de $1 más el número de billetes de a $5 corresponde a 5 unidades más que el
doble del número de los billetes de $10. ¿Cuántos billetes de cada tipo tiene Daniel?
Respuesta. 25 billetes de a $1; 30 billetes de a $5 y 40 de a $10
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
lo primero que debemos hacer es construir las variables que queremos encontrar, en este caso las variables son la cantidad de billetes de $1, $5 y $10, luego formamos un sistema de ecuaciones y procedemos a resolver.
Sean a,b,c la cantidad de billetes de $1, $5 y $10 respectivamente
En total Daniel posee $575, entonces:
a*$1 + b*$5+c*$10= $575
a*1 + b*5+c*10= 575 (1)
El número de los billetes de $1 más el doble del número de billetes de a $5 corresponde a 5 unidades más que el doble del número de los billetes de $10, entonces:
El numero de billetes de $1 es: a
El doble del numero de billetes de $5 es: 2b
5 unidades mas que el doble del numero de los billetes de $10 es: 5+2c
Entonces:
a+2b= 5+2c
a+2b-2c-5= 0 (2)
Tenemos el sistema:
a+ 5b+10c= 575 (1)
a+2b-2c-5= 0 (2)
Que tiene dos ecuaciones y tres incógnita, es decir tiene infinitas soluciones
Restamos la primera ecuación con la segunda:
3b+12c+5= 575
3b+12c= 570
b+4c= 570/3
b+4c= 190
Como el sistema tiene infinitas soluciones es necesario darle un valor alguna variable, tal que a,b,c sean positivos y enteros.
Si hacemos b=2
2+4c=190
c= 188/4
c= 47
a+2*2-2(47)-5= 0
a+4-94-5=0
a-95= 0
a= 95
Por lo que una solución al sistema es que Daniel tiene 95 billetes de $1, 2 billetes de $5 y 47 billetes de $10.