Question

Dani renta motocicletas y cuatrimotos pero decide cambiar todas las llantas a sus vehículos si tiene 40 vehículos en total y compró 110 llantas cuantas motocicletas y cuatrimotos tiene Tania?
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Answer 1

Respuesta:

Tania vendió un total de 15 Cuatri-motos y 25 Motocicletas.

Explicación paso a paso:

Primero, debemos establecer un Sistema de ecuaciones de 2x2.

Un sistema de ecuaciones, está constituida por dos o más incógnitas en una misma expresión, que también la conforman dos o más ecuaciones en el mismo Sistema.

Se establece que en total hay 40 Vehículos, contando las MOTOCICLETAS y las CUATRI-MOTOS.

Supongamos que M son las Motocicletas, y C las CUATRI-MOTOS, la suma de estos debe ser igualada a 40 vehículos. Por tanto la primera ecuación:

$\rm C+M=40\: \} \: Ecuaci\acute{o}n \: 1$

La ecuación segunda, vendría siendo la suma total de las llantas entre las Motocicletas y las Cuatri-motos.

Suponiendo que una motocicleta posee 2 llantas, y una Cuatri-moto 4 llantas, debemos contemplar que el total de llantas para las Motocicletas es de 2M, y para las Cuatri-motos 4C. Esto se debe igualar a un total de 110 llantas.

A medida que se encuentra el valor de C y de M, se puede encontrar el total de llantas de cada uno de los vehículos.

Por tanto, la segunda ecuación:

$\rm 4C+2M=110\: \} \: Ecuaci\acute{o}n \: 2$

Teniendo el sistema:

$\begin{cases}& \rm C+M=40 \\ & \rm4C+2M=110\end{cases}$

Podemos resolver este sistema por el método de Sustitución.

El método de Sustitución consiste en sustituir el despeje de una incógnita en una misma ecuación.

Podemos recrear una tercera Ecuación despejando la incógnita M, es decir la incógnita de las motocicletas.

$\rm M = 40-C \: \} \: Ecuaci\acute{o}n \: 3$

La Ecuación 3, se debe sustituir en Ecuación 2:

$\begin{cases}& \rm C+M=40 \\ & \rm4C+2( 40-C )=110\end{cases}$

Resolvemos para Ecuación 2.

$\rm4C+2( 40-C )=110 \\ \rm4C+80 - 2C=110 \\ \rm 2C + 80=110 \\ \rm 2C=110 - 80\\ \rm 2C = 30 \\ \rm C = \frac{30}{2} \\ \boxed{\bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: C = 15 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }$

Por tanto que

El valor de Cuatri-motos es de 15 Cuatri-motos totales.

Debemos encontrar cuantas motocicletas hay en total reemplazando C en la Ecuación 3.

$\rm M = 40-15 \\ \boxed{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bf M =25 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }$

Por lo tanto, generalmente

Tania vendió un total de 15 Cuatri-motos y 25 Motocicletas.

♣ Para comprobar:

Se sustituyen valores de M y C en las ecuaciones:

C + M = 40

15 + 25 = 40

40 = 40

El total de vehículos es correcto porque se cumple la igualdad.

4C + 2M = 110

4(15) + 2(25) = 110

60 + 50 = 110

110 = 110

El total de llantas por el total de vehículos es correcto porque se cumplen la igualdad ✅