Dados un vector A sobre el eje x, de magnitud 6, y otro vector B, de magnitud 5, que forma un angulo de 37 grados con el primero.
a) dibujar la suma de los vectores y calcular la magnitud de la suma por medio de componentes.
b) dibujar la diferencia de los vectores y calcular la magnitud de la diferencia por medio de las componentes.
ademas me dan las respuestas: raiz de 109 ; raiz de 13
pero debo hallar el procedimiento, es decir dibujar y eso.
por favor.. ayudemen
Respuestas a la pregunta
El vector suma es igual a:
A + B = √109, con un angulo sobre el eje "X" igual a: α = 16.7°
El vector diferencia es igual a:
A - B = √13, con un angulo por debajo del eje "X" igual a: α = 56.3°
Para sumar del vector A mas el vector B, primero los descomponemos:
- A = 6 i^ + 0 j^
- B = 5 * cos(37°) i^ + 5 * sen(37°) j^
- B = 4.0 i^ + 3.0 j^
Ahora la suma de los vectores es la suma de sus componentes:
- A + B = (6 + 4) i^ + (0 + 3) j^
- A + B = 10 i^ + 3 j^
Con las componentes podemos hallar la magnitud del vector suma por pitagoras:
- A + B = √ ( 10² + 3²)
- A + B = √109
El angulo sobre el eje "X" que forma este vector suma con la horizontal se calcula usando la razón trigonométrica de la tangente:
tg(α) = 3 / 10
α = arctg(0.3)
α = 16.7°
La diferencia de los vectores es la diferencia de sus componentes:
- A - B = (6 - 4) i^ + (0 - 3) j^
- A - B = 2 i^ - 3 j^
Con las componentes podemos hallar la magnitud del vector diferencia por pitagoras:
- A - B = √ ( 2² + 3²)
- A - B = √13
El angulo que forma este vector diferencia por debajo de la horizontal se calcula usando la razón trigonométrica de la tangente:
tg(α) = 3 / 2
α = arctg(1.5)
α = 56.3°
