Dados tres vectores a, b y c de módulos 8, 4 y 4 respectivamente, siendo 30° el ángulo entre a y b, 90° el ángulo entre b y c, y 120° entre a y c, ¿Cuál deberá ser el módulo de un vector d, tal que, a+b+c+d=0?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Con el planteamiento a+b+c+d = 0 se busca el vector d equilibrante de los otros tres .
Proyectemos el sistema de vectores sobre dos ejes ortogonales X e Y , haciendo coincidir el vector a con el semieje positivo Y .
X : b*sen 30º + c*cos30º + dx = 0
- dx = b*sen 30º + c*cos30º = 4*sen 30º + 4*cos30º
dx = - 5,4641
Y : a + b*cos30º - c*sen30º + dy = 0
- dy = a + b*cos30º - c*sen30º = 8 + 4*cos30º - 4*sen30º
dy = - 9,4641
MODULO : d² = dx² + dy²
d² = (-5,4641)² + (-9,4641)²
d² = 119,42557762
d = 10,9282
EXTRA de pregunta :
ARGUMENTO β :
Tang β = dy / dx = - 9,4641 / - 5,4641
Tang β = 1,7320
β = 60º
como ambas componentes dan negativas el vector d esta ubicado en el 3er cuadrante sobre una recta con angulo de 60º