Question

dados sen a 12/13 ,halla : cos a/2, siendo del primer cuadrante​

Answer 1

Sabemos que:

$\sin \alpha = \dfrac{\text{Cateto Opuesto (CO)}}{\text{Hipotenusa (H)}}$

Por tanto sabiendo que sen α = 12/13 podemos concluir que:

• CO = 12
• H = 13
• $CA = \sqrt{H^2-CO^2} = \sqrt{13^2-12^2} =\sqrt{169-144} =\sqrt{25} = 5$ → Por teorema de Pitágoras.

Luego:

$\cos \alpha = \dfrac{\text{Cateto Adyacente (CA)}}{\text{Hipotenusa (H)}} = \dfrac{5}{13}$

Finalmente aplicando la identidad del ángulo mitad:

$\cos \dfrac{\alpha}{2} = \sqrt{\dfrac{1+\cos \alpha}{2}}$

$\cos \dfrac{\alpha}{2} = \sqrt{\dfrac{1+\frac{5}{13}}{2}}$

$\cos \dfrac{\alpha}{2} = \sqrt{\dfrac{\frac{18}{13}}{2}}$

$\cos \dfrac{\alpha}{2} = \sqrt{\dfrac{18}{26}}$

$\cos \dfrac{\alpha}{2} =\sqrt{\dfrac{9}{13}}$

$\cos \dfrac{\alpha}{2} =\dfrac{3}{\sqrt{13}}\cdot \dfrac{\sqrt{13} }{\sqrt{13} }$

$\boxed{\cos \dfrac{\alpha}{2} =\dfrac{3\sqrt{13}}{13}}$