Question

Dados los vértices de un triangulo A(2,-2)B(3,-5) y C (5,7). Hallar la ecuación de la perpendicular, bajada desde el vértice C a la recta que contiene a la bisectriz del angulo interno A

Answer 1

SOLUCION:

Para resolver el ejercicio se procede a calcular primero el ángulo interno A de la siguiente manera :

 m2 = ( 7-(-2))/( 5-2)= 3

  m1= ( -5-(-2))/(3-2)= -3

   tang A = ( m2-m1)/( 1+m1*m2) = ( 3-(-3))/( 1+ 3*(-3)) = - 3/4

    A = tang⁻¹ ( - 3/4) = -  36.87º   180º -36.87º = 143.13º

  se divide entre 2 y resulta : 143.13º/2 =  71.565º

   Ahora con la misma fórmula de ángulo entre rectas se aplica con m1 la pendiente de la bisectriz del ángulo A y m2 la pendiente del lado AB de la siguiente manera :

     tang 71.565º = (-3 - m1)( 1 + (-3)*m1) se calcula m2:

       3* ( 1-3*m1) = -3-m1

          3 - 9m1 = -3-m1

      m1 = -6/-8 = 3/4

    m de la perpendicular a la bisectriz :  m = -1/3/4 = -4/3

   Ecuación de la perpendicular , bajada desde C a la recta que contiene a la bisectriz  del ángulo interno A :

  y - 7 = -4/3(x -5 )

   3y -21 = -4x +20

    4x + 3y -41 =0 .