Question

Dados los vértices (5, 1), (5, 5) y la longitud del lado recto es 1, cual es la ecuación
de la hipérbola?

Answer 1

La ecuación  de la hipérbola es : ( y -3)²/4 + ( x - 5 )² = 1

La ecuación  de la hipérbola se calcula mediante la aplicación de la fórmula de punto medio entre los vértices para calcular el centro y luego se aplica la fórmula :     ( y -k  )²/ a² + ( x -h )²/b² = 1 , de la siguiente manera :

Vértices : ( 5,1 )  y ( 5, 5 )    ⇒  ( h , k - a )     y   ( h , k +a )

                       k+a = 5                           k - a = 1

                         a = 5 -3 = 2  

                     Lr = 2b²/a    ⇒ b =√ Lr*a/2 = √( 1*2/2 ) = 1

 Lr = 1

Ec hipérbola =?

     Centro : punto medio de los vértices

        Pm = ( 5 +5 /2 , 1+5 /2 ) = ( 5 , 3 ) = ( h,k) = C

      Ec de la hipérbola :

       ( y -k  )²/ a² + ( x -h )²/b² = 1

        ( y - 3 )²/ 4  + ( x - 5 )²/ 1 = 1

        ( y -3)²/4 + ( x - 5 )² = 1