Dados los vectores u ⃑=-6i ̂+9j ̂ y v ⃑=-i ̂+9j ̂ ¿es correcto afirmar que el vector w ⃑=-11i ̂-9j ̂ es una combinación lineal de u ⃑ y v ⃑? Justificar la respuesta
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Veamos si el vector se puede escribir como combinación lineal de los otros dos vectores, primero colocaremos los vectores de la forma (a,b) para mayor compresión
U=(-6,9) , V= (-1,9) y W= (-11,9)
Observemos si el vector se puede escribir como combinación lineal de U y V. De ser así entonces:
(-11,9) = λ(-6,9)+ β(-1,9)
⇒ -6λ-β=-11 (1)
9λ+9β=9 (2)
Sumamos la ecuación 2 con 9 veces la ecuación 1
9λ+9β -54λ-9β= 9-99
⇒ -45λ= -90
⇒λ= -90/-45 = 2
Sustituyo en (1)
-6*2-β=-11
β=-12+11= -1
Comprobamos
(-11,9) = 2*(-6,9)+ -1*(-1,9)
⇒ (-11,9) = (-12+1,18-9)
⇒ (-11,9) = (-11,9) Correcto
Por lo tanto la afirmación es correcta la combinación lineal es:
2*(-6,9)+ -1*(-1,9)
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