Question

Dados los vectores u=(−5,1,3); v = (2,−4,−1). Calcular (2u+3v) * (3u-v)

Answer 1

El valor de producto vectorial de (2u+3v) · (3u-v) es:

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¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = |V| ∠α ⇒ V = |V| Cos(α); |V| Sen(α)

¿Cómo se calcula es el producto escalar y vectorial?

El producto escalar de dos vectores es la combinación del producto de los módulos de estos con el ángulo que forman.

u • v = |u| • |v| Cos(α)

o

u • v = (x₁)(x₂) + (y₁)(y₂)

El producto vectorial, el producto entre dos vectores que genera un tercer vector.

u × v = |u| • |v| Sen(α)

o

$uxv=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\end{array}\right]$

¿Cuál es el valor de (2u+3v) * (3u-v)?

Las operaciones entre escalares y vectores.

Siendo;

• u = (-5, 1, 3)
• v = (2, - 4, -1)

2u = 2(-5, 1, 3) = (-10, 2, 6)

3v = 3(2, -4, -1) = (6, -12, -3)

3u = 3(-5, 1, 3) = (-15, 3, 15)

Sustituir;

2u + 3v = (-10, 2, 6) + (6, -12, -3)

2u + 3v = (-10+6; 2-12; 6-3)

2u + 3v = (-4, -10, 3)

3u - v = (-15, 3, 15) - (2, -4, -1)

3u - v = (-15-2; 3+4; 15+1)

3u - v = (-17, 7, 16)

Sustituir;

(2u + 3v) · (3u - v) = (-4, -10, 3) · (-17, 7, 16)

(2u + 3v) · (3u - v) = (-4)(-17) + (-10)(7) + (3)(16)

(2u + 3v) · (3u - v) = 68 - 70 + 48

(2u + 3v) · (3u - v) = 46

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