Question

dados los vectores u =(2,5),v =(-3,4) y w (5,12 ) a. halla 2 ×u +3×v-5 ×w b. halla 2u × (-3×v) c. calcula el ángulo q forman w y v d. normaliza el vector v e. expresa w como combinación d3 los vectores de la base si consideramos como base los vectores u y v​

Answer 1

Dados los vectores se obtiene:

a. (-30, -38)

b. (36, -120)

c. α = 59.48°

d. w = 7/3u -1/9v

Explicación paso a paso:

Datos;

u = (2,5)

v = (-3,4)

w = (5,12)

a. Halla 2u+3v-5w.

2u = 2(2, 5) = (4, 10)

3v = 3(-3, 4) = (-9, 12)

5w = 5(5, 12) = (25, 60)

sustituir;

2u+3v-5w = (4, 10) +(-9, 12) - (25, 60)

= (4 -9 -25, 10+12-60)

= (-30, -38)

b. Halla 2u(-3v).

Sustituir;

= (4, 10)(9,-12)

= (36, -120)

c. Calcula el ángulo q forman w y v.

formula del ángulo;

$cos(\alpha)=\frac{w.v}{|w|.|v|}$

sustituir;

$cos(\alpha)=\frac{(5)(-3)+(12)(4)}{\sqrt{5^{2}+12^{2}}.\sqrt{-3^{2}+4^{2}} }$

$cos(\alpha)=\frac{33}{(13)(5)}$

$cos(\alpha)=\frac{33}{65}$

$\alpha=cos^{-1}\frac{33}{65}$

α = 59.48°

d. Normaliza el vector v.

Se aplica la siguiente formula;

$\frac{v}{||v||}= \frac{(-3,4)}{\sqrt{-3^{2}+4^{2}}}$

$\frac{v}{||v||}= \frac{(-3,4)}{\sqrt{25}$

$\frac{v}{||v||}= \frac{(-3,4)}{5}$

e. Expresa w como combinación d3 los vectores de la base si consideramos como base los vectores u y v​

Combinación lineal;

w = au + bv

sustituir;

(5, 12) = a(2, 5) + b(-3, 4)

(5, 12) = (2a, 5a) + (-3b, 4b)

(5, 12) = (2a-3b, 5a+4b)

igualar;

5 = 2a -3b

⇒ Despejar a; a = (5+3b)/2

12 = 5a +4b

sustituir a;

12 = 5[(5+3b)/2] - 3b

12 = 25/2 + 15/2b - 3b

12 - 25/2 = 9/2b

b = -1/2(2/9)

b = -1/9

sustituir e a;

a = (5+3(-1/9))/2

a = 7/3

Por lo tanto;

w = 7/3u -1/9v