Question

dados los vectores en el plano p=2i-3j y q=1i+2j. Expersar el vector A=9i+4j en función de los vectores p y q.

Answer 1

Formamos una combinación lineal entre p y q, de modo que:

A = x p + y q, siendo x e y dos escalares a determinar.

Deberá cumplirse que:

9 = 2 x + y

4 = - 3 x + 2 y; multiplicamos la primera por 2:

18 = 4 x + 2 y; restamos miembro a miembro (se cancela y)

18 - 4 = [4 - (- 3)] x

14 = 7 x; de modo que x = 2

De la primera 9 = 2 . 2 + y; y = 5

Queda:

A = 2 p + 5 q

Verificamos:

9i + 4j = 2 (2i - 3j) + 5 (i + 2j)

9i + 4j = (4 + 5)i + (- 6 + 1)j = 9i + 4j

Mateo