Dados los vectores de la figura, calcular: a) R1=A+B-C b) R2=C-A-B c) R3=2A-B+C 
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PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrados en la figura tienen la misma magnitud (10 unidades) El vector (b+c) + (d+a) - 2c, es de magnitud: c a) 0 b) 20 a b c) 10 d) 20 2 d e) 10 2 Solución: Este es un problema de aplicación del método del polígono. Proceda primeramente a encontrar el vector ( b + c), haga lo mismo con el vector (d + a). b a c d b+c d+a Notará usted observando el gráfico, que el vector ( b + c) tiene la misma magnitud del vector ( d + a), pero dirección contraria, por tanto: (b + c) + (d + a) = 0 En consecuencia, el resultado de la operación (b + c) + (d + a) - 2c = -2c. Si el vector c tiene 10 unidades de magnitud, entonces el vector –2c tendrá 20 unidades Florencio Pinela C.
2. 2. Si el ángulo con el que un objeto rebota es el mismo con el que incide, con respecto a un eje perpendicular a la superficie de impacto. ¿Cuál de los siguientes vectores representaría mejor al vector V2 - V1?, donde V2 es la velocidad con que rebota de la superficie II. II V1 I a) b) c) d) cero e) Solución: V2 II V1 I Para poder realizar la diferencia entre los dos vectores, necesitamos conocer la magnitud y dirección del vector velocidad con que el objeto rebota de la segunda pared. Tracemos entonces la trayectoria del objeto luego de rebotar de las dos superficies, como se indica en el gráfico superior. Una vez obtenido el vector V2, la velocidad con que rebota de la segunda pared, podemos obtener la diferencia entre ellos. Recordemos que la diferencia de dos vectores es equivalente a la suma de uno de ellos con el negativo del otro Florencio Pinela C.
3. Al realizar la diferencia entre el vector V2 y el vector V1 por el método geométrico, tenemos: -V1 V2 V2 + (-V1)= La respuesta se aproxima a la alternativa C 3. Los vectores A, B y C se muestran en la figura, cuyas magnitudes son 10 unidades, 15 unidades y 20 unidades respectivamente. El vector A – B – C es: a) 5 unidades dirigido hacia la derecha b) 25 unidades dirigido hacia la izquierda C A B c) 15 unidades dirigido hacia la derecha d) 40 unidades dirigido hacia la derecha e) 5 unidades dirigido hacia la izquierda Solución: Realicemos la operación utilizando el método del polígono, unamos el extremo de un vector con el origen del otro (de acuerdo a la operación que nos estén pidiendo realizar), el vector – C lo ubicamos ligeramente debajo para que no oculte a los otros vectores en el diagrama, el vector resultante es el que se dirige desde el origen del primero al extremo del último 15 10 -B A -C 20 Sería un vector de 5 unidades dirigido a la izquierda Florencio Pinela C.
4. 4. Para los vectores mostrados en la figura. ¿Cuál de las siguientes alternativas es la correcta? a) j + g - c = a + 2e b) b+f-i=j+h-a c) a + b + c = 2g d) a+b+d+e=f+h+i e) b+f+i=a+j+h Solución: Tomemos una de las alternativas múltiples para ilustrar la aplicación del método del polígono a este problema, escojamos la alternativa a) j + g - c = a + 2e, podemos comenzar pasando el vector –c al lado derecho de la igualdad j + g = a + 2e + c Comprobemos gráficamente si el vector ( j + g) es igual al vector ( a + 2e + c) ( a+2e+c) g (j +g) c a j 2e Como podemos observar en los gráficos estos vectores no son iguales, en consecuencia la alternativa a) no es correcta, a continuación mostramos el desarrollo de la alternativa verdadera. c g La alternativa correcta es la C b g a Florencio Pinela C.
5. PROBLEMAS PROPUESTOS SUMA DE VECTORES METODO GRAFICO 1. Todos los vectores que forman el cuadrado mostrado en la figura tienen una magnitud de 10 unidades. La resultante de la suma de los cinco vectores es: a) 10 2 b) 20 c) 10 d) 5 2 e) 5 2. Para el conjunto de vectores mostrado en la figura, el vector D que equilibra (que al sumarse da una resultante nula) al conjunto de vectores es: a) 2i – 4j 4u b) 2i + 4j A c) –2i + 4j d) –2i – 4j e) 2i + 2j B 4u 2u C 3. En el triángulo isósceles OAB, los lados OA y OB son iguales, y M es el punto medio del lado AB. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta? a) m=a+b b) m = ½ (a + b) A M c) m = ½ (a - b) B d) a+b+m=0 e) m·(b-a)=0 a m b O
Explicación:
6. 4. Para los vectores dados en la figura, la alternativa correcta es: a) a+e+j=c a b b) c + h + f = a + b h c) e+j=c+a c d e f d) b + d -f -j = 0 e) c + h + f = b - a j 5. Los vectores mostrados en la figura están inscritos en una circunferencia de radio R. La magnitud de la resultante de la suma de los cinco vectores es: a) R diámetro b) 2R c) 3R d) 4R e) 5R 6. Sean los vectores A y B; el vector A tiene 10 unidades de magnitud. El vector A – B es perpendicular al vector A y tiene 15 unidades de magnitud. La magnitud del vector B es a) 18.0 b) 16.0 c) 13.0 d) 11.2 e) 8.0
