Question

Dados los vectores: a=(1;−2;5);b=2i−5j+4k;c=−3i+3j+6k; determine: a⋅(b×c)+2a⋅b−3b⋅c

Answer 1

El valor del producto de los vectores con las respectivas operaciones es:

a ⋅ (b × c) + 2a ⋅ b - 3b ⋅ c = 34

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = |V| ∠α ⇒ V = |V| Cos(α); |V| Sen(α)

¿Qué son las operaciones entre vectores?

Son aquellas como la suma, resta, producto escalar,  producto vectorial, entre otros...

• La suma y resta de vectores realiza entre componentes semejantes.

• El producto escalar de dos vectores es la combinación del producto de los módulos de estos con el ángulo que forman.

        u • v = |u| • |v| Cos(α)   o   u • v = (x₁)(x₂) + (y₁)(y₂)

• El producto vectorial, el producto entre dos vectores que genera un tercer vector.

        u × v = |u| • |v| Sen(α)

        o

       $uxv=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\end{array}\right]$

¿Cuál es el valor de  a⋅(b×c) + 2a⋅b - 3b⋅c?

Siendo;

• a = (1; -2; 5)
• b = 2i - 5j + 4k
• c = - 3i + 3j + 6k

Sustituir;

$bxc=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-5&4\\-3&3&6\end{array}\right]$

b × c = i(-30-12) - j(12+12) + k(6-15)

b × c = -42i - 24j - 9k

a ⋅ (b × c) = (1, -2, 5)(-42, -24, -9)

a ⋅ (b × c) = -42 + (-2)(-24) + (5)(-9)

a ⋅ (b × c) = -42 + 48 - 45

a ⋅ (b × c) = -39

2a ⋅ b = 2(1, -2, 5)(2, -5, 4)

2a ⋅ b = (2, -4, 10)(2, -5, 4)

2a ⋅ b = (2)(2) + (-4)(-5) + (10)(4)

2a ⋅ b = 4 + 20 + 40

2a ⋅ b = 64

3b ⋅ c = 3(2, -5, 4)(-3, 3, 6)

3b ⋅ c = (6, - 15, 12)(-3, 3, 6)

3b ⋅ c = (6)(-3) + (-15)(3) + (12)(6)

3b ⋅ c = -18 - 45 + 72

3b ⋅ c = 9

Sustituir:

a ⋅ (b × c) + 2a ⋅ b - 3b ⋅ c = -39 + 64 + 9

a ⋅ (b × c) + 2a ⋅ b - 3b ⋅ c = 34

Puedes ver más sobre operaciones entre vectores aquí:

https://brainly.lat/tarea/52686252

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