Question

Dados los vectores 3D u ⃗ = 3i− 5j + 3k y ⃗v = − 2i + 9j − k determine las operaciones indicadas entre vectores:

B. Producto vectorial entre −3u × (–2u + v)

Answer 1

Tenemos entonces:

u=(3;-5;3)

v=(-2;9;-1)

Resolviendo entonces:

$-3u*(-2u+v)\\=-3(3;-5;3)*(-2(3;-5;3)+(-2;9;-1))\\=(-9;15;-9)*((-6;10;-6)+(-2;9;-1))\\=(-9;15;-9)*(-8;19;-7)$

Luego, el producto vectorial se puede calcular con la siguiente matriz, a la que deberemos sacar su determinante:

$det=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-9&15&-9\\-8&19&-7\end{array}\right|\\\\det=(15.(-7)-19.(-9))i-((-9).(-7)-(-8).(-9))j+((-9).19-(-8).15)k\\\\det=66i+9j-51k$

Siendo entonces el valor del vector igual a 66i + 9j - 51k

Saludos.