Dados los vectores 3D u ⃗=3i-5j+3k y v ⃗=-2i+9j-k determine las operaciones indicadas entre vectores:
A). Suma entre 2(u + 3v)+ 5u
B). Producto escalar entre (-4u + 2v)∙(3v – 2u)
Respuestas a la pregunta
Al aplicar las operaciones correspondientes se obtiene:
A) 2(u + 3v)+ 5u = (9i+19j+15k)
B) (-4u + 2v)∙(3v – 2u) = 604
Explicación paso a paso:
Daros;
u= 3i-5j+3k
v = -2i+9j-k
A) Suma entre 2(u + 3v)+ 5u
Aplicar producto de un vector por un escalar;
5u = 5(3i-5j+3k)
5u = 15i-25j+15k
3v = 3(-2i+9j-k)
3v = -6i+27j-3k
Aplicar suma de vectores;
2(u + 3v)+ 5u = 2[(3i-5j+3k) + (-6i+27j-3k)] +(15i-25j+15k)
2(u + 3v)+ 5u = 2(-3i+22j+0k) +(15i-25j+15k)
2(u + 3v)+ 5u = (-6i+44j+0k) +(15i-25j+15k)
2(u + 3v)+ 5u = (9i+19j+15k)
B). Producto escalar entre (-4u + 2v)∙(3v – 2u)
Aplicar producto de un vector por un escalar;
-4u = -4(3i-5j+3k)
-4u = (-12i+20j-12k)
2v = 2(-2i+9j-k)
2v = (-4i+18j-2k)
3v = -6i+27j-3k
-2u = -2(3i-5j+3k)
-2u = (-6i+10j-6k)
Aplicar suma y resta de vectores;
(-4u + 2v)= (-12i+20j-12k)+(-4i+18j-2k) = (-16i+38j-14k)
(3v – 2u) = (-6i+27j-3k)-(-6i+10j-6k) = (0i+17j+3k)
Aplicar producto punto;
(-4u + 2v)∙(3v – 2u) = (-16i+38j-14k)∙(0i+17j+3k)
(-4u + 2v)∙(3v – 2u) = 0+646-42
(-4u + 2v)∙(3v – 2u) = 604