Dados los vectores 3D determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación:
Respuestas a la pregunta
El producto cruz entre dos vectores U y V :
UxV = -22i+3j+17k
La siguiente operación de vectores es:
5/2(U-2V).(4U-V) = -1260
Datos;
U=3 i-5 j+3 k
V=-2 i+9 j-k
El producto vectorial o producto cruz es: el resultado es un nuevo vector
Se puede ver en la imagen el producto cruz.
= i[ -5(-1) - (9)(3)] ; j[ 3(-1) - (-2)(3)] ; k[ 3(9) - (-2)(-5)]
= i[ 5 - 27] ; j[ -3 - (-6)] ; k[ 27 - 10]
= -22 i+3 j+17 k
U x V = -22 i+3 j+17 k
El producto de un escalar por un vector: el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.
Escalar por un vector:
4 u = 4(3 i-5 j+3 k )
4 u = 12i - 20j + 12k
Resta de vectores:
(4u-v) = (12i-20j+12k) - (-2i +9j-k)
(4u-v) = 12i -20j +12k + 2 i -9 j +k
(4u-v) = (12+2)i +(-20-9)j +(12 +1)k
(4u-v) = 14 i -29 j +13 k
Escalar por un vector:
2v = 2(-2 i+9 j-k)
2v = -4 i+18 j-2 k
Resta de vectores:
(u-2v) = (3i-5j+3k) - (-4i+18j-2k)
(u-2v) = 3i -5j +3k + 4i -18j +2k
(u-2v) = (3+4)i +(-5-18)j +(3 +2)k
(u-2 v) = 7 i -23 j +5 k
5/2(u-2 v)) = 5/2(7i -23j +5k)
5/2(u-2 v) =35/2 i - 115/2 j +25/2 k
Producto escalar o producto punto: es producto de dos vectores el resultado es un escalar.
5/2(u-2v).(4u-v)
5/2(u-2v).( u-v) = ( 35/2i - 115/2j +25/2k)( 14i -29j +13k)
5/2(u-2v).(4u-v) = [(35/2)(14)] + [(-115/2)(-29)] + [(25/2)(13)]
5/2(u-2v).(4u-v) = 245 - 3335/2 + 325/2
5/2(u-2 v).(4 u-v) = -1260
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