Dados los vectores 3D μ ⃗=4i-2j-k y ϑ ⃗=4i-4j-3k determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación: (2u+v)∙(-3v-u)
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Se realizan los calculos haciendo uso de producto cruz y punto, y operaciones con vectores μ ⃗=4i-2j-k y ϑ ⃗=4i-4j-3k
Procedemos primero a calcular el producto vectorial o cruz entre el conjunto de vectores dados
Producto vectorial o producto cruz;
μ x ϑ =
Tanchando por la fila de los coeficientes i,j,k:
μ x ϑ = ((-2)(-3)-(-4)(-1))i - ((4)(-3)-(4)(-1))j+ ((4)(-4)-(4)(-2))k
μ x ϑ = 2i+ 8j - 8k
Calculamos la operación solicitada:
(2u+v)∙(-3v-u) = (2*(4,-2,-1)) + (4,-4,-3))*(3*((4,-4,-3)) - (4,-2,-1))
= (( 8,-4,-2) + (4,-4,-3))*((12,-12,-9) - (4,-2,-1))
= (12,-8,-5)*(8,-10,-8) = 96 + 80 + 40 = 216
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