Question

dados los siguientes puntos de un triángulo determina la medida de los ángulos interiores A (3, -2) B (4,3) y C ( -1, 1 )
#Doy 30 puntos​

Answer 1

Respuesta:

1) El ángulo A es 64.44 grados.

2) El ángulo B es 56.88 grados.

3) El ángulo C es 58.67 grados.

Explicación paso a paso:

Dentro del desarrollo del ejercicio, y dependiendo de la pendiente que estemos calculando, nuestros datos cambiarán un poco.

Datos de la Pendiente AB.

X1= 3

Y1= -2

X2= 4

Y2= 3

Aplicamos la fórmula.

$m = \frac{Y2-Y1}{X2-X1}$

$m = \frac{3-(-2)}{4-3}$

$m = \frac{3+2}{4-3}$

$m = \frac{5}{1} = 5$

Datos de la Pendiente BC.

X1 = 4

Y1 = 3

X2 = -1

Y2 = 1

Aplicamos la fórmula.

$m = \frac{Y2-Y1}{X2-X1}$

$m = \frac{1-3}{-1-4}$

$m = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}$

Datos de la Pendiente AC.

X1 = 3

Y1 = -2

X2 = -1

Y2= 1

Aplicamos la fórmula.

$m = \frac{Y2-Y1}{X2-X1}$

$m = \frac{1-(-2)}{-1-3}$

$m = \frac{1+2}{-1-3}$

$m = -\frac{3}{4}$

Ahora determinaremos la medida de los ángulos inferiores. Para determinar cuál es m1 y cuál es m2 deberemos trazar el inicio y el fin del ángulo, el lado por el que inicia nuestro ángulo será m1 y el lado por el cuál termina será m2.

En el caso del ángulo A.

$m1 = m(AB) = 5$

$m2 = m(AC) = -\frac{3}{4}$

Aplicamos la fórmula.

$tan(\theta) = \frac{m2-m1}{1+m1*m2}$

$tan(\theta) = \frac{-\frac{3}{4} -5}{1+5*(-\frac{3}{4})}$

$tan(\theta)=\frac{-\frac{23}{4} }{1-\frac{15}{4} }$

$tan(\theta)=\frac{-\frac{23}{4} }{\frac{11}{4} }$

$tan(\theta)=-\frac{23}{11}$

$\theta = tan^{-1}(-\frac{23}{11} )$

$\theta = -64.44$

En el caso del ángulo B.

$m1 = m(BC) = \frac{2}{5}$

$m2 = m(AB) = 5$

Aplicamos la fórmula.

$tan(\theta) = \frac{m2-m1}{1+m1*m2}$

$tan(\theta)=\frac{5-\frac{2}{5} }{1+\frac{2}{5}*5 }$

$tan(\theta)=\frac{\frac{23}{5} }{1+\frac{10}{5} }$

$tan(\theta)=\frac{\frac{23}{5} }{1+2 }$

$tan(\theta)=\frac{\frac{23}{5} }{\frac{3}{1} }$

$tan(\theta)=\frac{23}{15}$

$\theta = tan^{-1}(\frac{23}{5} )$

$\theta = 56.88$

En el caso del ángulo C.

$m1 = m(AC) = -\frac{3}{4}$

$m2 = m(BC) = \frac{2}{5}$

Aplicamos la fórmula.

$tan(\theta) = \frac{m2-m1}{1+m1*m2}$

$tan(\theta) = \frac{\frac{2}{5}-(-\frac{3}{4} ) }{1+(-\frac{3}{4})*\frac{2}{5} }$

$tan(\theta) = \frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{4} }{1+(-\frac{3}{10})}$

$tan(\theta) = \frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{4} }{1-\frac{3}{10}}$

$tan(\theta) = \frac{\frac{23}{20} }{\frac{7}{10}}$

$tan(\theta) = \frac{23}{14}$

$\theta = tan^{-1}(\frac{23}{14} )$

$\theta = 58.67$