Dados los siguientes planos:
kx+2y-3z-1=0
2x-4y+6z+5=0
Determinar el valor de k para que sean:
a) Paralelos.
b) Perpendiculares.
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a) Para que sean paralelos sus vectores normales (coeficientes de las coordenadas han de ser proporcionales, es decir, se ha de cumplir que:
k/2 = 2/-4 = -3/6
Por lo que tomando la primera igualdad tenemos que: k=2·2/-4=-1
Así que si k=-1 son paralelos.
b) Para que sean perpendiculares lo han de ser sus vectores normales por lo que el producto escalar de los mismos ha de ser cero:
(k,2,-3)·(2,-4,6) = 2k-8-18=0 --> 2k-26=0 --> k=13
Por lo que si k=13 son perpendiculares
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