Question

DADOS LOS SIGUIENTES CONJUNTOS
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {1, 3, 5, 7}
C = {2, 4, 6, 8}
RESOLVER
 PRODUCTO CARTESIANO
 PROPEDAD REFLEXIVA
 PROPIEDAD EN SIMETRÍA
A x B
B x C
A x C

Answer 1

Respuesta:Un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo, y se denota como (a, b), donde a es el «primer elemento» y b el «segundo elemento». Dados dos conjuntos A y B, su producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados que pueden formarse con estos dos conjuntos:

El producto cartesiano de A y B es el conjunto A × B cuyos elementos son los pares ordenados (a, b), donde a es un elemento de A y b un elemento de B:

{\displaystyle A\times B=\{(a,b):a\in A\;\;{\text{y}}\;\;b\in B\}}{\displaystyle A\times B=\{(a,b):a\in A\;\;{\text{y}}\;\;b\in B\}}

Puede definirse entonces el cuadrado cartesiano de un conjunto como A2 = A × A.

El conjunto Z2 puede visualizarse como el conjunto de puntos en el plano cuyas coordenadas son números enteros.

Ejemplos

Números enteros

Sea también el conjunto de todos los números enteros Z = {..., −2, −1, 0, +1, +2, ...}. El producto cartesiano de Z consigo mismo es Z2 = Z × Z = { (0,0), (0, +1), (0, −1), (0, +2), ..., (+1, 0), ... (−1, 0), ... }, es decir, el conjunto de los pares ordenados cuyos componentes son enteros. Para representar los números enteros se utiliza la recta numérica, y para representar el conjunto Z2 se utiliza un plano cartesiano (en la imagen).

Pintura y pinceles

Sean los conjuntos T de tubos de pintura, y P de pinceles:

{\displaystyle T=\{\,}{\displaystyle T=\{\,} Correspon T0.svg, Correspon T1.svg, Correspon T2.svg, Correspon T3.svg {\displaystyle \}\,}{\displaystyle \}\,}

{\displaystyle P=\{\,}{\displaystyle P=\{\,} Correspon P0.svg, Correspon P1.svg, Correspon P2.svg, Correspon P3.svg, Correspon P4.svg {\displaystyle \}\,}{\displaystyle \}\,}

El producto cartesiano de estos dos conjuntos, T × P, contiene todos los posibles emparejamientos de pinceles y tubos de pintura. De manera similar al caso de un plano cartesiano en el ejemplo anterior, este conjunto puede representarse mediante una tabla:

Correspon P4.svg CorresCartesi 40.svg CorresCartesi 41.svg CorresCartesi 42.svg CorresCartesi 43.svg

Correspon P3.svg CorresCartesi 30.svg CorresCartesi 31.svg CorresCartesi 32.svg CorresCartesi 33.svg

Correspon P2.svg CorresCartesi 20.svg CorresCartesi 21.svg CorresCartesi 22.svg CorresCartesi 23.svg

Correspon P1.svg CorresCartesi 10.svg CorresCartesi 11.svg CorresCartesi 12.svg CorresCartesi 13.svg

Correspon P0.svg CorresCartesi 00.svg CorresCartesi 01.svg CorresCartesi 02.svg CorresCartesi 03.svg

Correspon T0.svg Correspon T1.svg Correspon T2.svg Correspon T3.svg

Explicación:

El producto cartesiano de un número finito de conjuntos finitos es finito a su vez. En particular, su cardinal es el producto de los cardinales de cada factor: