Question

Dados los polinomios

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                    Datos:

       Dados los siguientes polinomios:

        $P(x,y) = 2x^{a-1}y^{b-1}+3x^{b-1}y^a+7x^{a+2}y^{b-2}$

       $Q(x,y) = 5x^{a+2}y^{1-b}+7x^{2-b}y^a+6x^{a-1}y^{2-b}$

   Si el "GA(P) = 10" y el "GA(Q) = 6" hallar: $a^b$

                            Resolución:

    Calculamos el grado absoluto de cada monomio de "P(x,y)"

                        Primer monomio:

                        $a-1+b-1=10$

                         $a+b-2=10$

                      Segundo monomio:
                        $b-1+a =10$  

                         $a+b-1=10$

                     Tercer monomio:

                       $a+2+b-1=10$

                          $a+b+1 = 10$

              Verificamos cual es el mayor:

                        quedando :

                         $a+b = 9$

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        Calculamos el grado absoluto de cada monomio de "Q(x,y)"

                           Primer monomio:

                            $a+2+1-b=6$

                               $a-b+3=6$

                          Segundo monomio:

                               $2-b+a=6$

                               $a-b+2=6$

                           Tercer monomio:

                             $a-1+2-b=6$

                               $a-b+1=6$

                   Verificamos cual es el mayor

                              $Quedando:$

                             $a-b+3 = 6$

                               $a-b = 3$

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    Creamos un sistema de ecuación de 2x2 para pode encontrar el

                                    valor de "a" y "b"

                                         $\left \{ {{a+b=9} \atop {a-b=3}} \right.$

                    Despejamos "a" de la primera ecuación:

                                        $a = 9-b$

                      Reemplazamos en la segunda ecuación:

                                       $(9-b)-b=3$

                                        $9-b-b = 3$

                                      $-2b = 3-9$

                                        $-2b = -6$

                                           $b = \frac{-6}{-2}$

                                            $b = 3$

                                 El valor de "b" es:

                                            b = 3

   Reemplazamos en la primera ecuación despejada para encontrar "a":

                                        $a = 9-(3)$

                                        $a = 9-3$

                                           $a = 6$

                                Encontramos el valor de "a":

                                           a = 6

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                           Hallamos el valor de  "$a^{b}$" :

                                   Solución:

                                         $6^{3}$

                                        $216$