Question

dados los pares ordenados A=(-3)(-2) B=(4,-2) C= (7,6) D=(-5,8))
elabora un plano cartesiano con esos puntos
utilizando esos puntos marque los puntos ABCD
calcule las longitudes de sus lados
calcule las longitudes de sus diagonales
calcule su perímetro
calcule el área ( utiliza el de dos triángulos)​

Answer 1

Las longitudes de sus lados son:

$|AB| =7\\|BC| =\sqrt{73}\\ |CD|=2\sqrt{37}\\|DA|=2\sqrt{26}$

Las longitudes de sus diagonales son:

$|AC|=2\sqrt{41} \\|BD| = \sqrt{181}$

El perímetro de la figura ABCD es:

37.9 u

El área de la figura ABCD es:

86 u²

¿Cuál es el perímetro  y área de un triángulo?

El perímetro es el contorno de la figura. Se calcula como la suma de todos los lados del triángulo.

P = a + b + c

El área de un triángulo es el producto de la base y altura divididos entre dos.

$A=\frac{b.h}{2}$

¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos?

Se obtiene mediante la aplicación de la siguiente fórmula:

$|d| = \sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2} }$

¿Cuál es la longitud de los lados de la figura?

Las longitudes son: |AB|, |BC|, |CD| y |DA|.

Aplicar la formula de distancia:

$|AB| = \sqrt{(4+3)^{2}+(-2+2)^{2} }\\\\|AB| = \sqrt{49}\\\\|AB| =7$

$|BC| = \sqrt{(7-4)^{2}+(6+2)^{2} }\\\\|BC| = \sqrt{73}$

$|CD| = \sqrt{(-5-7)^{2}+(8-6)^{2} }\\\\|CD| = \sqrt{178}\\\\|CD| =2\sqrt{37}$

$|DA| = \sqrt{(-3+5)^{2}+(-2-8)^{2} }\\\\|DA| = \sqrt{104}\\\\|DA| =2\sqrt{26}$

¿Cuál es la longitud de sus diagonales?

Es la distancia entre |AC| y |BD|:

$|AC| =\sqrt{(7+3)^{2}+(6+2)^{2} } \\\\|AC| =\sqrt{164}\\\\|AC| =2\sqrt{41}$

$|BD| =\sqrt{(-5-4)^{2}+(8+2)^{2} } \\\\|BD| =\sqrt{181}$

¿Cuál es el perímetro de la figura ABCD?

Es la suma de las longitudes:

P = |AB| + |BC| + |CD| + |DA|

Sustituir;

P = 7 + √(73) + 2√(37) + 2√(26)

P = 37.9 u

¿Cuál es área de la figura ABCD?

El área es la suma del área de dos triángulos:

A = A₁ + A₂

Siendo;

A₁ es ABC

$A_1=\frac{1}{2} \left[\begin{array}{cc}4&-2\\-5&8\\-3&-2\\4&-2\end{array}\right]$

A₁ = 1/2 [(32+10+6) - (-8-24+10)]

A₁ = 1/2 [48-(-22)]

A₁ = 1/2 (70)

A₁ = 35 u²

A₂ es BCD

$A_2=\frac{1}{2} \left[\begin{array}{cc}7&6\\-5&8\\4&-2\\7&6\end{array}\right]$

A₂ = 1/2 [(56 + 10 + 24) - (-14 + 32 - 30)]

A₂ = 1/2 [90-(-12)]

A₂ = 1/2(102)

A₂ = 51 u²

Sustituir;

A = 35+ + 51

A = 86 u²

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