Dados los conjuntos no vacíos A, B y C, entonces la región sombreada del gráfico adjunto corresponde a: a) [(A – B) U (B – A)] U [(A – B) U (B – A) – C] b) [(A ∩ B) – C] U [[(A – B) U (B – A)]∩ C] c) [(A ∩ B) ∩ Cᶜ] U [(A ∩ B)ᶜ∩ C] d) [(Aᶜ U Bᶜ) ∩ C] U [(A U B) ∩ Cᶜ] e) [[(A – B) U (B – A) – C] U [C - (A ∩ B)]
Respuestas a la pregunta
El área sombreada dada en el planteamiento corresponde a la opción:
e) [(A – B) U (B – A) – C] U [C - (A ∩ B)]
Explicación paso a paso:
Para dar respuesta al planteamiento hay que revisar los conceptos de: Unión de conjuntos, Intersección de conjuntos, Diferencia de conjuntos y complemento de conjuntos.
La región sombreada del gráfico adjunto corresponde a un conjunto que contiene solo elementos intersección por pares; es decir,
Región roja = (A ∩ B) + (A ∩ C) + (B ∩ C)
Al observar desglosados los conjuntos: (A – B), (B – A), C, (A ∩ B), [(B – A) – C], [(A – B) U (B – A) – C], [C - (A ∩ B)] y realizar las siguientes operaciones [(A – B) U (B – A) – C] U [C - (A ∩ B)], obtenemos el área sombreada dada en el planteamiento; por lo tanto la respuesta correcta es la e):
a) [(A – B) U (B – A)] U [(A – B) U (B – A) – C]
b) [(A ∩ B) – C] U [[(A – B) U (B – A)]∩ C]
c) [(A ∩ B) ∩ Cᶜ] U [(A ∩ B)ᶜ∩ C]
d) [(Aᶜ U Bᶜ) ∩ C] U [(A U B) ∩ Cᶜ]
e) [[(A – B) U (B – A) – C] U [C - (A ∩ B)]
Respuesta:
a
Explicación paso a paso:
w