Question

Dados los conjuntos:



A = {x/x pertenece N; 5 < x < 15}

B = {x/x pertenece N; 3 < x < 10}



Responde: ¿Cuántos subconjuntos tiene A - B?

a. 32


b.16


c. 8


d.64

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                 Teoría de Conjuntos

Sabemos que un conjunto es una colección de objetos, entidades, llamados elementos

Veamos que es un subconjunto

Sea "A" un conjunto. Diremos que otro conjunto "B" está contenido en "A", denotado como B ⊆ A, si todo elemento de "B" es un elemento de "A", o mejor dicho diremos que "B" es un subconjunto de "A"

Para verlo mejor, podemos decir que un subconjunto es un conjunto que está dentro de otro conjunto

Ej:    Tenemos al conjunto de todos los números reales

Podemos sacar varios conjuntos de allí, ejemplo:  Todos los naturales, todos los pares, etc... Ellos serán subconjuntos de R

Los subconjuntos de un conjunto "A" se calcularán de la siguiente manerá:

          $n(P_{(A)}) = 2^{n(A)}$

Donde:

n(A): es el cardinal del conjunto "A", es decir la cantidad de elementos que tiene

Nos falta definir que es la diferencia de conjuntos

                     Diferencia de conjuntos

Sean "A" y "B" dos conjuntos, la diferencia entre ambos es un nuevo conjunto donde estará conformado por todos los elementos de "A" que no sean de "B"

                          A  -  B= {a ∈ A: a ∉ B}

En otras palabras al conjunto "A" le sacamos los elementos de "B"

Ahora si podemos resolver el ejercicio

Sean:

A = {x/x pertenece N; 5 < x < 15}

B = {x/x pertenece N; 3 < x < 10}

Enumerando los elementos, obtenemos lo siguiente:

A= {6,7,8,9,10,11,12,13,14}

B= {4,5,6,7,8,9}

Calculamos A - B

A - B= {6,7,8,9,10,11,12,13,14} - {4,5,6,7,8,9}

Le sacamos los elementos de "B" al conjunto "A"

A - B= {10,11,12,13,14}

Por lo tanto, los subconjuntos serán:

$2^{5}=32$   Solución

Respuesta:  Opción  A

Saludoss