Question

Dados los complejos Z = 2 + 18ni y W = 6m + (1 - n)i ¿Qué valores deben tener m y n para que Z = W?

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Numeros complejos

Recordemos que un número complejo se define como un par ordenado de numeros reales, es decir:

$Z = (a,b)$

Donde:

a: parte real

a: parte realb: parte imaginaria

Este puede ser representado de la siguiente forma:

$Z = a + bi$

i: es la unidad imaginaria. Este tiene la propiedad de:

$i = \sqrt{ - 1}$

Veamos los datos que tenemos:

$Z = 2 + 18ni$

$W = 6m + (1 - n)i$

Debemos ver que valores tiene n y m para que se cumple la igualdad: Z= W

$2 + 18ni = 6m + (1 - n)i$

Podemos juntar parte Real con parte Real y parte imaginaria con parte imaginaria, vamos a formar las siguientes igualdades:

$2 = 6m$

$\frac{2}{6} = m$

$\frac{1}{3} = m$

La otra es:

$18n = (1 - n)$

Omitimos la unidad imaginaria por un momento

$- 1 + n + 18n = 0$

$19n = 1$

$n = \frac{1}{19}$

Comprobación

$2 + 18( \frac{1}{19} )i = 6( \frac{1}{3} ) + (1 - \frac{1}{19} )i$

$2 + \frac{18}{19} i = 2 + \frac{18}{19} i$

Saludoss