Question

Dados dos vectores de igual modulo los cuales forman un ángulo de 37°.Hallar la relación entre el módulo del vector resultante y el módulo del vector diferencia de los mismos.​

Answer 1

Los módulos del vector resultante será :

• vector resultante R = A + B = (x1+x2 ; y1+y2)

• vector diferencia R= A-B = (x1-x2;y1-y2)

• relación R =R

• (x1+x2; y1+y2) = (x1-x2 ; y1-y2)

• módulo del vector resultante

• ║R║= $\sqrt{(x1+x2)^{2}+(y1+y2)^{2} }$

• módulo del vector diferencia

• ║R║= $\sqrt{(x1-x2)^{2}+(y1-y2)^{2} }$

• relación  ║R║ =  ║R║

•  $\sqrt{(x1+x2)^{2}+(y1+y2)^{2} }$ =   $\sqrt{(x1-x2)^{2}+(y1-y2)^{2} }$

¿Qué es un vector ?

Un vector es una representación matemática en el espacio, puede ser bidimensional o tridimensional, este cuenta con un módulo, dirección y sentido, existe una serie de operaciones entre vectores, los principales son suma de vectores, diferencia de vectores, producto cruz, vector unitario, etc.

¿Qué son cosenos directores ?

Los cosenos directores, cuando nos referimos a vectores, hablamos de la relación del módulo y su dirección o ángulo, ya que permite el cálculo del la parte vectorial con la parte escalar del vector, y conocer su ángulo de dirección.

Planteamiento

• vectores de igual módulo

• Vector A = (x1 ; y1 )

• Vector B = (x2 ; y2)

• forman ángulo de 37 grados

• hallar/ relación entre módulo de vector y resultante

1. Primero al no conocer las coordenadas del vector podemos dejar expresado en función de los vectores rectangulares, estos son :

Vector A = (x1 ; y1 )

Vector B = (x2 ; y2)

2. Para conocer el vector resultante, se emplea la propiedad suma de vectores y para encontrar el vector se resta, el cual consiste en sumar y restar las coordenadas (x) e (y) esto es :

vector resultante R = A + B = (x1+x2 ; y1+y2)

vector diferencia R= A - B = (x1-x2;y1-y2)

3. Para conocer el módulo de cualquier vector en función de sus coordenadas se utiliza la raíz cuadrada esto es :

módulo del vector resultante

║R║= $\sqrt{(x1+x2)^{2}+(y1+y2)^{2} }$

módulo del vector diferencia

║R║= $\sqrt{(x1-x2)^{2}+(y1-y2)^{2} }$

4. Ahora, se puede realizar una relación de forma igualación en sus ecuaciones, o se puede aplicar la propiedad de los cosenos directores, ya que debemos relacionar el ángulo de 37 grados esto es :

relación  ║R║ =  ║R║

 $\sqrt{(x1+x2)^{2}+(y1+y2)^{2} }$ =   $\sqrt{(x1-x2)^{2}+(y1-y2)^{2} }$

5. Si se desea conocer sus componentes en los eje (x) e (y) será:

║Rx║= $\sqrt{(x1+x2)^{2}+(y1+y2)^{2} }cos (37)$

║Ry║= $\sqrt{(x1+x2)^{2}+(y1+y2)^{2} }sin (37)$

6. Finalmente para relacionar el módulo del vector y su vector resultante, aplicamos cosenos directores esto es :

cosβ= Rx/ ║R║

remplazando se tiene el vector resultante en función de sus cosenos directores  :

cos (37)  = $\frac{\sqrt{(x1+x2)^{2}+(y1+y2)^{2} }cos (37)}{(x1+x2;y1+y2)}$

para el vector diferencia en función de sus cosenos directores :

cos (37)  = $\frac{\sqrt{(x1-x2)^{2}+(y1-y2)^{2} }cos (37)}{(x1-x2;y1-y2)}$

Puede ver más sobre vectores y coseno directores en :

https://brainly.lat/tarea/34366505

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