Question

dados: a = {x ε n/ x es impar y x < 11} y b = { x ε n / x es primo y x < 12}, determina el rango de la función: f = {(x, y) ε a x b / y = x 2}

Answer 1

Explicación paso a paso:

a = {1;3;5;7;9}

b={2;3;5;7;11}

DOM(f) = a ∩b = {3;5;7}

⇒ RANG(f) : y = $x^{2}$ = {9;25;49}

Answer 2

El rango de la función: f = {(x, y) ε a x b / y = x+2} viene dado por {(1, 3); (3, 5); (5, 7); (9, 11)}.

¿Qué son los números reales, racionales e irracionales?

• Números reales: Son la unión de los conjuntos de los números racionales (Q) e irracionales (I), se denotan con la letra R.

• Número irracional: Número que no se puede escribir como el cociente entre dos números enteros, se denota con la letra I.
• Número racional: Número que se puede expresar como el cociente de dos números enteros siempre y cuando el divisor sea diferente de 0; se representa con la letra Q.
• Números Naturales: Representan a los números enteros positivos, que se usan generalmente para contar; se representa con la letra N.
• Números enteros: Son los números que no tienen parte decimal, es decir el valor mínimo es la unidad ya sea positiva o negativa; se representa con la letra Z, forma parte del conjunto de los racionales.

¿Qué es el producto cartesiano?

El producto cartesiano de dos conjuntos AxB es una operación, que resulta en otro conjunto, en los que los elementos son pares ordenados que se  forman: el primer elemento del par ordenado pertenece al primer conjunto y el segundo elemento pertenece al segundo conjunto. Y por lo general, respetan una relación.

Planteamiento.

Se determinan los elementos que forman al conjunto A:

Pertenece a los números naturales, por lo tanto son positivos, impares y menores a 11, entonces:

A = {1, 3, 5, 7, 9}

Se determinan los elementos que forman al conjunto B:

Pertenece a los números naturales, por lo tanto son positivos, primos (sus divisores son la unidad y ellos mismos), impares y menores a 12, entonces:

B = {1, 3, 5, 7, 11}

Se realiza el producto cartesiano de AxB, lo cual nos da como resultado:

AxB = (1, 1); (1, 3); (1, 5); (1, 7); (1, 11); (3, 1); (3, 3); (3, 5); (3, 7); (3, 11); (5, 1); (5, 3); (5, 5); (5, 7); (5, 11); (7, 1); (7, 3); (7, 5); (7, 7); (7, 11); (9, 1); (9, 3); (9, 5); (9, 7); (9, 11)

Del producto cartesiano AxB los que cumplen con la función de que y = x+2 son los siguientes:

(1, 3); (3, 5); (5, 7); (9, 11) los cuales representan el rango de la función.

Para conocer más sobre el conjunto de números y producto cartesiano visita:

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