Question

Dados:

a) U = <3,4>; α = 8; β = 3 que pertenecen a un espacio vectorial V, demuestre el axioma número 8 denominado Ley distributiva; siendo α y β variables escalares.

Por favor me ayudan con este ejercicio.

Gracias!

Answer 1

El axioma consiste en demostrar que $(\alpha + \beta) *U = \alpha*U+\beta*U$ y lo demostramos sustituyendo en cada lado de la ecuación donde obtenemos que $(\alpha + \beta) *U = <33,44> =\alpha*U+\beta*U$

El axioma 8 de espacio vectorial denominado ley distributiva: establece que sea un elemento del espacio vectorial v y dos escalares de su campo a,b entonces, se cumple que:

$(a+b)*v= a*v+v*b$

También sabemos que la multiplicación de vectores por escalares, se multiplica cada componente del vector por el escalar y la suma de vectores se hace componente a componente.

Procedemos entonces a calcular cada parte de axioma donde tenemos dos escalares y un vector, para luego demostrar que son iguales:

$(\alpha + \beta) *U = (8+3)*<3,4>= 11*<3,4> = <33,44>$

⇒ $(\alpha + \beta) *U=<33,44>$ (**)

Por otro lado:

$\alpha*U+\beta*U= 8*<3,4>+3*<3,4> = <24,32>+<9,12>$

⇒ $\alpha*U+\beta*U= <24+9,32+12> = <33,44>$

⇒ $\alpha*U+\beta*U= <33,44>$ (***)

Por lo tanto de (**) y (***) tenemos que>

$(\alpha + \beta) *U = <33,44> =\alpha*U+\beta*U$

Por transitividad:

$(\alpha + \beta) *U = \alpha*U+\beta*U$