Question

Dados A(−3,1), (B(1,4)y C(4,0). Muestre que el triángulo ABC es equilátero, isósceles o
escaleno.

Answer 1

El triángulo dado es isósceles

Solución

Determinamos el valor de los lados

Dado que el polígono, que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, para poder determinar que tipo de triángulo es (equilátero, isósceles o escaleno), dado que se tiene una clasificación de acuerdo a la medida de los lados,

Debemos determinar el valor de sus lados y luego estableceremos de que tipo de triángulo se trata

Para hallar la medida de los lados emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$                  

Longitud del lado AB

$\bold{ A (-3,1) \ \ \ B(1,4)}$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{(1 - (-3) )^{2} +(4 -1 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{(1 +3 )^{2} +(4 -1 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{4 ^{2} +3 ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{16 +9 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{25 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia \ AB = 5 \ unidades } }$

Longitud del lado BC

$\bold{ B (1,4) \ \ \ C(4,0) }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{(4 - 1 )^{2} +(0 - 4)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{ 3 ^{2} + \ (-4)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{9 + \ 16 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{25 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia \ BC = 5\ unidades } }$

Longitud del lado CA

$\bold{ C (4,0) \ \ \ A(-3,1) }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{((-3) - 4 )^{2} +(1 -0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{(-3 - 4 )^{2} +(1 -0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{(-7) ^{2} + \ 1^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{49 +1} } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{50 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia \ CA = 7.07\ unidades } }$

Ya conocemos los valores de los tres lados del triángulo

Donde obtenidas las magnitudes de sus lados se han hallado dos lados de igual longitud y el otro de distinta medida

Por lo tanto el triángulo es isósceles, con dos lados iguales y el tercero desigual

Se adjunta gráfico