Question

Dados ⃑⃑=2⃑-⃑+⃑⃑ y ⃑=−⃑+3⃑+2⃑⃑.comprueba

que los vectores ⃑⃑ x ⃑ y ⃑ x ⃑⃑ son opuestos

y halla su módulo.

RAPIDO PORFAVOR

Answer 1

Se comprueba que el producto vectorial de los vectores  u×v y v×u son opuestos.

Ver la explicación.

• - u×v =  v×u

Y su módulo es igual para ambos vectores.

• | u×v | = | v×u | = 5√3

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = (|V|, α)

¿Cómo se calcula el módulo de un vector?

El módulo es la raíz cuadrada de la suma de la diferencia del cuadrado de los puntos final e inicial.

| V | = √[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²]

¿Qué es el producto vectorial?

Es una operación matricial entre vectores que da como resultado un vector perpendicular a los dos vectores a los que se le aplique.

A × B = V

$AxB=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\end{array}\right]$

¿Cuál es producto vectorial u×v  y v×u?

Dados los vectores;

• u = 2i - j + k
• v = -i + 3j + 2k

Aplicar producto vectorial;

u×v

v×u

Sustituir;

$uxv =\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-1&1\\-1&3&2\end{array}\right] \\vxu=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&3&2\\2&-1&1\end{array}\right]$

u×v = i(-2 - 3) - j(4 + 1) + k(6 -1) = -5i - 5j + 5k

u×v = (-5, -5, 5)

v×u = i(3 + 2) - j(-1 - 4) + k(1 - 6) = 5i + 5j - 5k

v×u = (5, 5, -5)

Módulo es igual en ambos:

| u×v | = | v×u | = √[(-5)²+(-5)²+ (5)²]

| u×v | = | v×u | = 5√3

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