Question

dado un triangulo equilatero, cuyo perímetro es de 10cm, se forma un segundo triangulo uniendo los puntos medios.asimismo, se forma un tercer triangulo juntando los puntos medios del segundo, y así sucesivamente.determina la suma de todos los perímetros de los triángulos que se van formando hasta el sexto paso

Answer 1

Respuesta:

Sabemos que dado el primer triángulo tenemos que el perímetro es de 10m  de modo que:

Perímetro = 3 Lado.

Lado = 10/3, entonces sí cada lado de el triángulo interno va desde el punto medio entonces:

Lado2 = √(10/6)²+(10/6)² = 5√2/6

Perímetro = 3 (5√2/6)

Lado de el tercer triángulo:

Lado 3 = √(5√2/12)²+(5√2/12)² = 5/6

De modo que cada lado interno va a ser: √2(10/3n)²

Entonces la sumatoria de los lados es: ∑√2(10/3n)² desde n=1 hasta ∞