Question

Dado un sistema coordenado en metros, calcular el perímetro de un triángulo cuyos vértices se encuentran en las coordenadas A(2,1), B(-4,2) y C(-2,-2).​

Answer 1

Respuesta:

El perimetro del triangulo, cuyas vertices ABC ES

$P=3\sqrt{5}+5$

Explicación paso a paso:

Primero Dibujamos La recta A,B,C (ABJUNTO IMAGEN)

Nos damos cuanta que hay tres vectores

Vector AB

Vector BC

Vector CA

Entonces hallamos esos tres vectores, donde la union de estos vectores representa cada lado del triangulo

Vector AB

A( 2 , 1  ),   B( -4 , 2 )

   x1  y1          x2  y2

$V_{AB}=\sqrt{\left(x2\:-\:x1\right)^2+\left(y2-y1\right)^{2} }$

$V_{AB}=\sqrt{\left(-4-\:\left(-2\right)\right)^2+\left(2-\left(1\right)\right)^2}$

$V_{AB}=\sqrt{\left(-4+2\right)^2+\left(2-1\right)^2}$

$V_{AB}=\sqrt{5}$

Vector BC

B ( -4 , 2 ) ,  C( -2 , -2 )

    x1   y1         x2  y2

$V_{BC}=\sqrt{\left(x2\:-\:x1\right)^2+\left(y2-y1\right)^{2} }$

$V_{BC}=\sqrt{\left(-2\:-\:\left(-4\right)\right)^2+\left(-2-\left(2\right)\right)^2\:}$

$V_{BC}=\sqrt{\left(-2+4\right)^2+\left(-2-2\right)^2}$

$V_{BC}=\sqrt{20}$  

Vector CA

C( -2 , -2 ), A ( 2 , 1  )

    x1   y1       x2  y2

$V_{CA}=\sqrt{\left(x2\:-\:x1\right)^2+\left(y2-y1\right)^{2} }$

$V_{CA}=\sqrt{\left(2\:-\:\left(-2\right)\right)^2+\left(1-\left(-2\right)\right)^2\:}$

$V_{CA}=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(1+2\right)^2}$

$V_{CA}=\sqrt{25}$

Entonces el Perimetro es la suma de todos los vectores, dado que representa un lado del triangulo

$P=V_{AB}+V_{BC}+V_{CA}$

$P\:=\:\sqrt{5}+\sqrt{20}+\sqrt{25}$

$P\:=\:\sqrt{5}+2\sqrt{5}+5$

$P=3\sqrt{5}+5$

Saludos Desde Ecuador <3