Question

Dado un cilindro de volumen 8m^3, determinar sus dimensiones para que su área total incluyendo las tapas, sea mínima.

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se tiene que la ecuación del área total es la siguiente:

A = 2*π*r*h

Derivando la funciòn objetivo se tiene que la relaciòn entre el radio y la altura es la siguiente:

0 = 2*π*h + 2*π*r

r = -h

Ahora la ecuación del volumen con la relacion obtenida entre el radio y la altura es la siguiente:

V = π*r²*h

Datos:

V = 8 m³

r = -h

Sustituyendo:

8 = π*(-h)²*h

8 = π*h³

h = 1.37 m

r = 1.37 m

Se concluye que el radio y el area tienen una magnitud de 1.37 metros.