Question

Dado un cilindro de volumen 12m^3, determinar sus dimensiones para que su área total incluyendo las tapas, sea mínima.

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Answer 1

Datos:

V = 12 m³

r/L = 1/2 => L = 2r

Para resolver este problema aplicamos la ecuación para el área de un cilindro con tapas, dada por:

A = 2π*r*L + 2*π*r²

Derivamos en función de r y se iguala a cero (0), entonces:

0 = 2π*L + 4*π*r

r/L = 1/2

Ecuación del volumen:

V = π*r²*L

Sustituyendo en nuestros valores:

12 = π*r²*2*r

6/π = r³

r = ∛(6/π)

r = 1.24 m

Por tanto tendremos que sus dimensiones son:

L = 2*1.24 = 2.48 m