Question

Dado P(A) = 0,5 y P(A U B) =0,7. Hallar P(B), si P(A | B)= 0,5

Answer 1

Dado que tenemos que P(A) = 0,5 y P(A U B) =0,7 si, si P(A | B)= 0,5 entonces la probabilidad de P(B) = 0.45

Planteamiento del problema

Tenemos que considerar los datos dados para luego encontrar la forma de despejar el valor de P(B). Vamos a usar la siguiente fórmula

P(A∪B) = P(A)+P(B) - P(A∩B)

Despejamos entonces P(B)

P(B) = P(A∩B) + P(A∪B) - P(A)

Para calcular P(B) necesitamos el valor de P(A∩B) . Vamos a despejarlo de la siguiente expresión.

P(A | B)= P(A∩B) / P(A)

Despejamos P(A∩B) tenemos entonces

P(A∩B) = P(A)*P(A | B) = 0.5*0.5 = 0.25

Ahora vamos a sustituir para calcular P(B)

P(B) = P(A∩B) + P(A∪B) - P(A)

P(B) = 0.25 + 0.7 - 0.5

P(B) = 0.45

Ya hemos encontrado P(B)

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