Dado los tres puntos A,B y C hallar:
La ecuación de la recta (AB) ⃡.
La ecuación de la recta perpendicular a la recta (AB) ⃡ pasando por C.
La distancia d entre el punto C y un punto D que intersecta la recta (AB) ⃡ y la recta que es perpendicular a (AB) ⃡ y pasa por el punto C.
Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.
A = (9,-2) B = (-3,2) C = (6,4)
Respuestas a la pregunta
La ecuación de la recta AB es : x + 3y -3 =0
La ecuación de la recta perpendicular a la recta (AB) ⃡ pasando por C es : 3x -y -14 =0
La distancia d entre el punto C y un punto D que intersecta la recta (AB) ⃡ y la recta que es perpendicular a (AB) ⃡ y pasa por el punto C es : d= 4.74
Para determinar la ecuación de la recta AB se procede a aplicar la ecuación punto-pendiente, calculando primero la pendiente de la recta AB y para la distancia se aplica la formula de distancia entre dos puntos, realizando de antemano el calculo del punto D, el cual es el punto de intersección de la recta que es perpendicular a (AB) ⃡ y pasa por el punto C y la recta AB , como se muestra a continuación :
A = (9,-2) B = (-3,2) C = (6,4)
Ecuación de la recta AB :
m= ( y2-y1 )/(x2-x1 ) pendiente
m = ( 2-(-2))/(-3-9) = -1/3
y-y1 = m*(x-x1 ) ecuación punto-pendiente
y +2 = -1/3*(x-9)
3y +6 = -x +9
x + 3y -3 =0
La ecuación de la recta perpendicular a la recta (AB) ⃡ pasando por C :
m1*m2 = -1
m2 = -1/m1 = -1/-1/3 = 3
y -y1 = m*(x-x1 )
y -4 = 3*( x -6)
y -4 = 3x -18
3x -y -14 =0
Punto de intersección D :
x + 3y -3 =0 *-3 -3x -9y +9 =0
3x -y -14 =0 3x - y - 14 =0 +
__________________
-10y -5=0
y = -1/2
x = -3y +3
x = -3*-1/2 +3 = 9/2 Punto D: ( 9/2 , -1/2)
Distancia entre dos puntos :
d = √( x2-x1)²+ (y2-y1)²
d = √( 6 -9/2)²+ (4-(-1/2))²
d= 4.74
Respuesta:
A =(-3,-2) B = (3,4) C = (6,-3)
a) la ecuacion de la recta AB
m=∆y/∆x=(y^2-y1)/(x2-x1)=(4-(-2))/(3-(-3) )=6/6=1
m=1 pendiente.
Encontrar la ecuacion de la recta
y=mx+b
reemplazamos valores
-2=1(-3)+b
-2=-3+b
-2+3=b
b=1
comprobacion
y=mx+b
y=x+1
y=-3+1
y=-2
hallar la ecuacion punto-pendiente
y-y^1=m.(x-x^1 )
y—(-2)=1.(x-(-3))
y+2=1.(x+3)
y+2=x+3
y=x+3-2
y=x+1
ecuacion de forma general
y=x+1
0=x-y+1
x-y+1=0
b)La ecuación de la recta perpendicular a la recta (AB) ⃡ pasando por C
m^1.m^2=-1
m^2=(-1)/m^1 =(-1)/1=-1
y-y^1=m.(x-x^1 )
y—3=1.(x-6)
y+3=x-6
y=x-6-3
y=x-9
x-y-9=0
c)La distancia d entre el punto C y un punto D que intersecta la recta (AB) ⃡
Utilizamos el metodo de determinantes
x-y=-1
x-y=9
x=∆x/∆=(-8)/(-2)=4
∆=((1 1)¦(1-1))=-1-1 ∆=-2
∆=((-1 1)¦(9 -1))=1-9 ∆x=-8
∆y=((1 -1)¦(1 9))=9-(-1)=9+1 ∆y=10
y=∆y/∆
y=10/2=-5
y=-5
x=y-1
x=-5-1=-6
x=6
Punto D(-6,-5)
Hallar la distancia entre los dos puntos:C=(6,-3),D=(-6,-5)
d=√((x2-x2)^2+(y2-y1)^2 )
d=√(〖(6-(-6))〗^2+(〖-3〗^ -(-5))^2 )
d=√((6+6)^2+(-3+5)^2 )
d=√(〖(12)〗^2+〖(2)〗^2 )
d=√(144+4)
d=√148
d=12.17