Dado los siguientes conjuntos A= {1; 2; 3} B= {1; 2; 4} Determina la siguiente relación: R= {(X;Y)∈A X B / X>Y}, indica dominio y rango Ayuda por favor
Respuestas a la pregunta
Hola, aquí va la respuesta
Datos:
A= {1,2,3} B= {1,2,4}
Nos piden:
R= {(X;Y) ∈ A x B / X > Y }
Y el dominio y rango
Primero debemos hallar el producto cartesiano de A x B, recordemos:
"Sea A y B 2 conjuntos. El conjunto de todos los pares ordenados tales que el primer miembro del par ordenado es un elemento de A y el segundo elemento de B, se llama el producto cartesiano de A por B"
A X B = {(a,b) /a ∈ A y b ∈ B}
Esta es la definición de producto cartesiano, vamos a calcularlo
AXB= {(1,1) , (1,2), (1,4), (2,1) , (2,2), (2,4) , (3,1), (3,2), (3,4)
Ahora recordemos la definición de relación binaria:
R: A⇒B⇔R⊂AxB
Lo que nos dice esta definición es que la relación binaria se establece si y solo si los elementos de la relación están incluidos en el producto cartesiano
Es decir que a partir del producto cartesiano, solo ciertos elementos van a cumplir con el requisito que nos establece la relación, ese requisito es de x sea mayor que "y"
(1,1) x=y no forma parte
(1,2) x<y no forma parte
(1,4) x<y no forma parte
(2,1) x>y Si forma parte
(2,2) x=y no forma parte
(2,4) x<y no forma parte
(3,1) x>y Si forma parte
(3,2) x>y Si forma parte
(3,4) x<y no forma parte
Entonces nuestra relación es:
R= {(2,1) , (3,1) , (3,2)}
El dominio de la relacion sera las primeras componentes de los pares ordenados, y el rango sera las segundas componentes:
Dom (R)= {2,3}
Ran (R)= {1,2)
Saludoss
Respuesta:
el dominio es el estudio y el dormitorio