Question

dado los puntos p(2,1) y q (5,3) tales que pb=2ap;3aq=4ab,hallar las coordenadas de los puntos a y b
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Answer 1

Las coordenadas de los puntos son $a=(1,\frac{1}{3} )$ y $b=(4,\frac{7}{3} )$

Se conoce que 1) pb = 2ap y  2) 3aq = 4ab

De la ec. 1:

(bx,by) - (2,1) = 2*[ (2,1) - (ax,ay) ]

1.1) (bx-2, by-1) = (4-2ax,2-2ay)

De la ec. 2:

3*[ (5-ax, 3-ay) ] = 4*[ (bx-ax, by-ay) ]

2.1) (15-3ax,9-3ay) = (4bx-4ax,4by-4ay)

Tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2, es decir dos ecuaciones y dos incógnitas, tanto para los valores de ax,bx como para los valores de ay,by.

Primero resolvemos el sistema de ecuaciones para ax,bx

de 1.1 tomamos solo la parte de las abscisas (eje x)

I ) bx-2 = 4-2ax

Mismo procedimiento para 2.2

II) 15-3ax = 4bx-4ax

De I) la podemos organizar de tal manera de obtener el valor de -4bx para al sumar con la ec II) se anulen, nos queda:

bx = 6-2ax

-4bx = -24+8ax lo sumamos a la ec. II)

5ax-9 = -4ax

ax = 1

sustituimos ax para hayar bx

bx = 6-2 = 4

Ahora resolvemos el otro sistema de ecuaciones para el eje de las ordenadas (eje y)

de 1.1 y 1.2 tomamos la parte de las ordenadas

III) by-1 = 2-2ay

IV) 9-3ay = 4by-4ay

de III) hayamos -4by para al sumar con la ec. IV) se anulen.

nos queda:

-4by = -12+8ay lo sumamos a IV)

9-3ay+8ay-12 = -4ay

despejamos ay y nos queda:

9ay = 3 => ay = 1/3

sustituimos en III) para hayar by

by = 2-2*(1/3)+1

by = 7/3

Aquí puedes ver otro ejercicio con Vectores

https://brainly.lat/tarea/10453341