Dado los puntos colineales A, B, C, D. Escoja la respuesta correcta, si 2BC=BD-AB
BD=CB
3AC=BD
AB=2BD
AC=CD
Respuestas a la pregunta
Todas las proposiciones llegan a una contradicción
Los puntos colineales son aquellos que estan en una misma recta, entonces tenemos los puntos colineales en la recta
A --------- B----------C-------------D
Luego, tenemos que 2BC = BD - AB
Entonces veamos cada proposición:
1. BD = CB, entonces BD = BC
2BD = BD - AB
BD = - AB, ahora AB es positivo, entonces tendríamos que BD es negativo que es una contradicción
2. 3AC = BD
Como AC = AB + BC, entonces tendríamos que:
3AB + 3BC = BD
3AB + 3BC = 2BC + AB
2AB + BC = 0, ahora la suma de dos cantidades positivas debe ser diferente de cero, entonces es una contradicción
3. AB = 2BD, sustituimos:
2BC = BD - 2BD
2BC = - BD, ahora BD es positivo, entonces tendríamos que BC es negativo que es una contradicción
AC = DC, entonces tenemos que:
Como AC = AB + BC y DB = BD - BC entonces tendríamos que:
AB + BC = BD - BC
AB + BD = - 2BC, ahora BC es positivo, entonces tendríamos que una suma de positivos es negatico, tenemos una contradicción