Question

Dado las siguientes funciones lineales resolverlos hallando el dominio y rango: f(x) = – 2x – 4 f(x)= (2x+3)/4 f(x)= (8x-3)x f(x)= x/(x+4) f(x)= (2x+3)/(x-4) f(x)= 3/4 x+7 f(x)= 8/3 x-3 f(x)= 9x+7 f(x)= 6x-2 f(x)= 9/4 x-5

Answer 1

Se determina dominio y rango de cada función tomando en cuenta que el dominio y rango de una recta f(x) = mx + b es los reales.

El dominio de una función f(x) on los valores que puede tomar "x" y el rango los valores que puede tomar f(x), procedemos a calcular dominio y rango:

f(x) = – 2x – 4

Dominio y rango: es una recta por lo tanto el dominio y rango son los reales

f(x)= (2x+3)/4

= 0.5*x + 0.75

Dominio y rango: es una recta por lo tanto el dominio y rango son los reales

f(x)= (8x-3)x:

= 8x² - 3x

Dominio y rango: es una parabola el dominio son los reales, el rango buscamos el minimo:

f'(x) = 16x - 3 = 0

x = 3/16

El rango es: [3/16, ∞)

f(x)= x/(x+4)

Dominio: x no puede ser - 4 entonces son los R - {-4}, el rango

x             | x + 4

-x - 4          1

-4

Despejamos "x"

y = f(x) = x/(x + 4)

y = 1 - 4/(x+4)

(y - 1) = - 4/(x+4)

x + 4 = - 4/(y - 1)

x = - 4/(y - 1) - 4

y no puede ser 1: rango es: R - {1}

f(x)= (2x+3)/(x-4)

Dominio: x no puede ser 4 entonces son los R - {4}, el rango

2x +3       | x - 4

-2x + 4          2

7

Despejamos "x"

y = f(x) = (2x +3)/(x - 4)

y = 2 - 7/(x-4)

(y - 2) = - 7/(x-4)

x - 4 = - 7/(y - 2)

x = - 8/(y - 2)  + 4

y no puede ser 2: rango es: R - {2}

f(x)= 3/4 x+7

Dominio y rango: es una recta por lo tanto el dominio y rango son los reales

f(x)= 8/3 x-3

Dominio y rango: es una recta por lo tanto el dominio y rango son los reales

f(x)= 9x+7

Dominio y rango: es una recta por lo tanto el dominio y rango son los reales

f(x)= 6x-2

Dominio y rango: es una recta por lo tanto el dominio y rango son los reales

f(x)= 9/4 x-5

Dominio y rango: es una recta por lo tanto el dominio y rango son los reales